{"id":16319,"date":"2020-01-19T11:05:01","date_gmt":"2020-01-19T14:05:01","guid":{"rendered":"http:\/\/aledesigner.com.br\/?p=16319"},"modified":"2026-04-18T18:58:23","modified_gmt":"2026-04-18T21:58:23","slug":"os-mitos-da-proporcao-aurea","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/agtdev3.com.br\/ale\/os-mitos-da-proporcao-aurea\/","title":{"rendered":"Os mitos da propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea"},"content":{"rendered":"

J\u00e1 falei aqui sobre propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea na cria\u00e7\u00e3o de logos<\/a>, mas dessa vez \u00e9 pra acabar com o mito que sempre desconfiei que existia. S\u00f3 n\u00e3o tinha conhecimento t\u00e9cnico e tempo pra pesquisar sobre. Abaixo, o repost de uma mat\u00e9ria da Gizmodo (adaptado), muito interessante:<\/p>\n

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Os mitos e verdades sobre a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea<\/h3>\n

A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea vem encantando pessoas ao longo de s\u00e9culos. Dizem que ela pode ser encontrada na natureza, na arquitetura, em pinturas de Leonardo da Vinci e at\u00e9 no corpo humano. Infelizmente, boa parte do mito que rodeia a divina propor\u00e7\u00e3o foi bastante exagerado.<\/p>\n

Alguns estudiosos \u2013 como o matem\u00e1tico Keith Devlin, o f\u00edsico Donald E. Simanek e o astrof\u00edsico Mario Livio \u2013 v\u00eam tentando por muitos anos desmistificar a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea. Por exemplo, Devlin nota que diversos exemplos populares \u2013 o Partenon, as pir\u00e2mides eg\u00edpcias, a Mona Lisa \u2013 na verdade n\u00e3o se encaixam na propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea. O que h\u00e1 de real na divina propor\u00e7\u00e3o? Vamos conferir.<\/p>\n

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Um pouco de hist\u00f3ria<\/h3>\n

Antes de tudo: o que \u00e9 a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea? Ela surge quando voc\u00ea divide uma linha em dois peda\u00e7os (A e B), de forma que a raz\u00e3o entre eles (A\/B) \u00e9 igual \u00e0 raz\u00e3o entre a linha inteira e o peda\u00e7o maior ((A+B)\/A). Isto \u00e9 aproximadamente igual a 1,618.<\/p>\n

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Ela \u00e9 representada pela letra grega phi (\u03c6), e foi descoberta pelo matem\u00e1tico Euclides h\u00e1 2.300 anos, na Gr\u00e9cia Antiga \u2013 mas s\u00f3 ganhou o nome \u201cdivina propor\u00e7\u00e3o\u201d muitos s\u00e9culos depois.<\/p>\n

Na verdade, esse nome surgiu a partir de uma confus\u00e3o: em 1509, Luca Pacioli<\/a> escreveu o livro De Divina Proportione, no qual ele analisava essa propor\u00e7\u00e3o. Pacioli n\u00e3o acreditava que ela deveria ser aplicada \u00e0 arte nem \u00e0 arquitetura: em vez disso, ele defendia o sistema vitruviano de propor\u00e7\u00f5es racionais.<\/p>\n

Mas, em 1799, come\u00e7aram a dizer que Pacioli havia criado uma teoria da est\u00e9tica baseada na propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea. Para aumentar a confus\u00e3o, o livro foi ilustrado por seu amigo, Leonardo da Vinci. Da\u00ed a dizer que da Vinci usou a tal propor\u00e7\u00e3o em suas pinturas, como a Mona Lisa, foi um pulo.<\/p>\n

O n\u00famero ganhou ainda mais popularidade por causa de Adolf Zeising, um psic\u00f3logo alem\u00e3o que via a raz\u00e3o \u00e1urea em \u201ctodas as estruturas, formas e propor\u00e7\u00f5es\u201d. Ele dizia que a dist\u00e2ncia entre o umbigo e os p\u00e9s sempre se encaixa na propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea \u2013 ou seja, seria muito pr\u00f3ximo a 1,6.<\/p>\n

As teorias de Zeising se tornaram terrivelmente populares no s\u00e9culo XIX, e repercutem at\u00e9 hoje \u2013 mesmo n\u00e3o estando certas. O matem\u00e1tico Keith Devlin Fast Company<\/a>: \u201cao medir algo t\u00e3o complexo como o corpo humano, \u00e9 f\u00e1cil chegar a exemplos de raz\u00f5es que chegam muito perto de 1,6\u201d.<\/p>\n

Claro, nem tudo sobre a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea \u00e9 \u201cuma lenda urbana, um mito\u201d, como diz erroneamente a Fast Company. Vamos separar o joio do trigo, e ver onde a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea realmente se aplica \u2013 e onde us\u00e1-la \u00e9 for\u00e7ar a barra.<\/p>\n

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Onde existe a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea<\/h3>\n

A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea n\u00e3o \u00e9 uma \u201cmentira\u201d. Ela aparece bastante na ci\u00eancia e na natureza, em diferentes formas.<\/p>\n

Uma delas \u00e9 a espiral \u00e1urea, que cresce de acordo com a raz\u00e3o \u03c6. \u00c9 poss\u00edvel se aproximar dela dividindo-se os lados de um ret\u00e2ngulo em propor\u00e7\u00f5es \u00e1ureas e ligando os pontos com um compasso.<\/p>\n

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Na imagem acima, a linha vermelha \u00e9 a espiral \u00e1urea; a linha verde \u00e9 a aproxima\u00e7\u00e3o feita com quartos de cirncunfer\u00eancia; a linha amarela \u00e9 a sobreposi\u00e7\u00e3o entre as duas.<\/p>\n

Ela tamb\u00e9m est\u00e1 relacionada \u00e0 importante sequ\u00eancia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233\u2026 Ela \u00e9 formada pela soma dos dois n\u00fameros anteriores: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, e assim por diante. Ao dividir um n\u00famero pelo outro, voc\u00ea se aproxima continuamente da propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea.<\/p>\n

\u00c9 poss\u00edvel encontrar exemplos da espiral \u00e1urea e da sequ\u00eancia de Fibonacci na natureza. Como explica a revista Nautilus:<\/p>\n

“Por exemplo, ind\u00edcios da propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea foram detectados no n\u00edvel qu\u00e2ntico, onde \u00e1tomos magn\u00e9ticos ligados entre si parecem vibrar em frequ\u00eancias descritas por \u03c6. Na escala macrosc\u00f3pica, a sequ\u00eancia de Fibonacci e a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea descrevem as disposi\u00e7\u00f5es naturais de sementes e folhas em muitas plantas. Se voc\u00ea examinar a embalagem de sementes na cabe\u00e7a de um girassol, h\u00e1 uma s\u00e9rie de espirais no sentido hor\u00e1rio e anti-hor\u00e1rio, que geralmente aparecem em n\u00fameros de Fibonacci sucessivos.”<\/p><\/blockquote>\n

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O matem\u00e1tico Revlin explica que, no caso do girassol, \u201ca natureza quer colocar o m\u00e1ximo de sementes poss\u00edvel, e a maneira de fazer isso \u00e9 adicionar novas sementes numa forma em espiral\u201d. Vale notar que girass\u00f3is nem sempre obedecem \u00e0 sequ\u00eancia de Fibonacci.<\/p>\n

Revlin tamb\u00e9m nota que a raz\u00e3o \u00e1urea tamb\u00e9m est\u00e1 relacionada ao pentagrama (estrela de cinco pontas), a certas estruturas cristalinas e a fractais.<\/p>\n

A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea tamb\u00e9m era usada como um guia na obra de artistas como Salvador Dal\u00ed e de arquitetos como Le Corbusier.<\/p>\n

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Acima, A \u00daltima Ceia (1955), por Salvador Dal\u00ed, com linhas inseridas pelo programa PhiMatrix<\/p>\n

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Onde n\u00e3o existe a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea<\/h3>\n

A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea n\u00e3o est\u00e1 presente em todos os lugares da natureza, nem da arte. No entanto, \u00e9 muito f\u00e1cil enxergar padr\u00f5es onde eles n\u00e3o existem. Revlin explica:<\/p>\n

“A quest\u00e3o aqui n\u00e3o \u00e9 se voc\u00ea pode encontrar a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea em algum lugar. Se voc\u00ea olhar o bastante, voc\u00ea ser\u00e1 capaz de encontrar qualquer n\u00famero (razo\u00e1vel) em quase qualquer lugar\u2026 Fa\u00e7a a pergunta: existe uma boa explica\u00e7\u00e3o cient\u00edfica para mostrar por que a raz\u00e3o \u00e1urea aparece? H\u00e1 provas definitivas de que, por exemplo, um determinado artista fez uso deliberado da propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea em seu trabalho? Se n\u00e3o, tudo que voc\u00ea tem \u00e9 uma cren\u00e7a sem fundamento.”<\/p><\/blockquote>\n

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1. Em obras hist\u00f3ricas<\/h4>\n

H\u00e1 quem diga que a fachada do Partenon, templo constru\u00eddo na Gr\u00e9cia Antiga para louvar a deusa Atena, foi feito com base na propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea. No entanto, ele foi constru\u00eddo em 447 a.C., mais de um s\u00e9culo antes que Euclides descobrisse a raz\u00e3o \u00e1urea. Como o arquiteto F\u00eddias usaria esse n\u00famero sem conhec\u00ea-lo?<\/p>\n

Al\u00e9m disso, as medidas da fachada n\u00e3o se encaixam na propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea. Isso s\u00f3 funciona quando voc\u00ea \u201cfor\u00e7a a barra\u201d e inclui no ret\u00e2ngulo parte dos degraus:<\/p>\n

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Tamb\u00e9m existe a cren\u00e7a de que Leonardo da Vinci usou a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea em suas obras. Por exemplo, dizem que o Homem Vitruviano se encaixa na raz\u00e3o \u00e1urea, por ter a propor\u00e7\u00e3o perfeita entre altura e largura \u2013 mas as medidas n\u00e3o batem. Como explica o f\u00edsico Donald E. Simanek:<\/p>\n

“A rela\u00e7\u00e3o umbigo\/altura na imagem \u00e9 0,604, um pouco menor do que 1\/\u03c6 = 0,618. Da Vinci escreveu um texto que acompanha a imagem, mas ele n\u00e3o diz nada sobre essa rela\u00e7\u00e3o, nem sobre a dist\u00e2ncia do umbigo at\u00e9 os p\u00e9s. O texto n\u00e3o cont\u00e9m nenhuma men\u00e7\u00e3o de \u03c6. N\u00e3o h\u00e1 nenhuma sugest\u00e3o na imagem de que Leonardo estava fazendo algo mais profundo do que relacionar o homem a um c\u00edrculo e um quadrado. Na verdade, parece que Leonardo for\u00e7ou as propor\u00e7\u00f5es do homem para se encaixar nessas figuras geom\u00e9tricas. Se Leonardo quisesse incorporar \u03c6 na imagem, ele poderia facilmente ter movido um pouco a posi\u00e7\u00e3o do umbigo. O fato de que ele n\u00e3o fez isso nos diz que ele n\u00e3o tinha qualquer raz\u00e3o para fazer isso. O ret\u00e2ngulo \u00e1ureo e a linha do umbigo. Eles n\u00e3o se encaixam.”<\/p><\/blockquote>\n

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A Mona Lisa tamb\u00e9m \u00e9 \u201cv\u00edtima\u201d das linhas \u00e1ureas. Basicamente, voc\u00ea pode inserir um ret\u00e2ngulo \u00e1ureo arbitr\u00e1rio na cara da Gioconda, e ele vai se encaixar\u2026 de alguma forma. Eis alguns exemplos:<\/p>\n

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2. Na natureza<\/h4>\n

Outro exemplo \u2013 desta vez menos pol\u00eamico \u2013 \u00e9 a concha do n\u00e1utilo, um molusco que vive no Oceano Pac\u00edfico. Ela tem formato de espiral, mas n\u00e3o obedece nem de longe a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea:<\/p>\n

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Esse formato corresponde ao de uma espiral logar\u00edtmica, que permite \u00e0 concha crescer sem mudar de forma. Para fazer isso, ela n\u00e3o precisa obedecer a raz\u00e3o \u00e1urea.<\/p>\n

Tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel encontrar espirais logar\u00edtmicas em gal\u00e1xias, s\u00f3 que elas geralmente n\u00e3o se encaixam na propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea:<\/p>\n

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3. At\u00e9 na Apple!<\/h4>\n

Tentaram at\u00e9 relacionar a espiral \u00e1urea com o logotipo da Apple (socorro). O designer brasileiro Thiago Barcelos elaborou a imagem abaixo, que parece mostrar como a sequ\u00eancia de Fibonacci se encaixa na ma\u00e7\u00e3:<\/p>\n

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S\u00f3 que essa n\u00e3o \u00e9 a ma\u00e7\u00e3 real da Apple. O logotipo de verdade n\u00e3o se encaixa numa espiral \u00e1urea:<\/p>\n

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Por que vemos a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea onde ela n\u00e3o existe<\/h3>\n

A raz\u00e3o \u00e1urea pode ser, sim, encontrada na natureza e na arte. No entanto, h\u00e1 quem fa\u00e7a um esfor\u00e7o tremendo para visualiz\u00e1-la onde ela n\u00e3o existe. E talvez essas pessoas nem acreditem que a divina propor\u00e7\u00e3o \u00e9 menos comum do que elas imaginam!<\/p>\n

Por que isso acontece? O matem\u00e1tico George Markowsky, em seu artigo \u201cEqu\u00edvocos sobre a Raz\u00e3o \u00c1urea\u201d de 1992, explica:<\/p>\n

“Se voc\u00ea se disp\u00f5e a medir uma estrutura complicada como uma pir\u00e2mide eg\u00edpcia, voc\u00ea ter\u00e1 rapidamente na m\u00e3o uma grande abund\u00e2ncia de comprimentos para brincar. Se voc\u00ea tiver paci\u00eancia suficiente para fazer malabarismos com esses n\u00fameros, voc\u00ea certamente obter\u00e1 muitos valores que coincidem com importantes datas hist\u00f3ricas ou n\u00fameros nas ci\u00eancias. Como voc\u00ea n\u00e3o est\u00e1 limitado por nenhuma regra, seria estranho se a \u201cverdade\u201d da raz\u00e3o \u00e1urea n\u00e3o se encaixasse com sucesso consider\u00e1vel.”<\/p><\/blockquote>\n

Ou seja, quando voc\u00ea se disp\u00f5e a analisar algo complexo \u2013 como o rosto humano, ou enormes obras de arquitetura \u2013 \u00e9 muito f\u00e1cil encontrar medidas e propor\u00e7\u00f5es que se encaixem com algo que voc\u00ea procura, como a raz\u00e3o \u00e1urea.<\/p>\n

E por que as pessoas fazem isso? H\u00e1 um motivo mais profundo, como explica a revista Nautilus:<\/p>\n

“Basicamente, quanto mais f\u00e1cil for o entendimento de uma situa\u00e7\u00e3o (por ser matematicamente simples, por termos visto muitas vezes antes, por ser sim\u00e9trico, etc.), mais prov\u00e1vel \u00e9 que pare\u00e7a certo\u2026 E talvez, como a raz\u00e3o \u00e1urea tem se revelado interessante em certos aspectos, e \u00e9 f\u00e1cil de entender, as pessoas saltam naturalmente \u00e0 conclus\u00e3o de que ela tamb\u00e9m deve ser usada em outros casos nos quais a propor\u00e7\u00e3o simplesmente n\u00e3o \u00e9 encontrada.”<\/p><\/blockquote>\n

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\u00c9 muito gratificante descrever a natureza atrav\u00e9s de simetrias, raz\u00f5es e medidas unificadas. Isso nos d\u00e1 uma sensa\u00e7\u00e3o de controle, e faz parecer que o mundo \u00e0 nossa volta pode ser melhor compreendido.<\/p>\n

Infelizmente, isso nem sempre \u00e9 verdade, mesmo que nossa mente esteja determinada a encontrar padr\u00f5es onde eles n\u00e3o existem. No fim, \u00e9 uma diferen\u00e7a entre matem\u00e1tica e numerologia: algo que parece impressionante \u00e0 primeira vista, mas que desmorona sob um olhar mais atento.<\/p>\n

Nem tudo que reluz \u00e9 ouro \u2013 nem mesmo a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea.<\/p>\n

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Fonte (adaptado):
\nGizmodo<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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